中庸之"中"：数理视角下的哲学探微

关于「中庸」之「中」，传统解读多将其视为「不偏不倚、无过不及之名」，如「允执其中」。然而，达至此境殊为不易，正如孔子所叹：「中庸其至矣乎！民鲜能久矣。」

若借数学原理观之，在一条线段上随机取点，命中中点的概率恰为零。此一数学事实，恰似人事常态——若随心所欲行事，必然「不中」。由此思之，与其执着于不可企及的绝对之「中」，不如将「中」理解为一个动态逼近的过程：既知精确之「中」难以捕捉，我们便不断向其靠拢。这一追求过程本身，或许正是「中」的另一种存在形式。此理近似于数轴上无理数的逼近：虽无法精确标定，却可通过区间套的极限逐步逼近。

这一过程犹如理想单摆：不论初始位置或当前位置如何，其最终静止点必为「中」。即使在理想状态下永不停息，通过观察两端极值，仍能确定其中心位置。这正是「执其两端，用其中于民」的智慧所在。

从某种意义上说，「中」与老子所言「天地不仁」有异曲同工之妙——正因「不仁」，方能不偏不倚。法律之追求「中」亦然：既保护守法者权益，亦维护违法者应有之权。世人或责法官「过于冷漠」或「不近人情」，然唯有如此，才能公正执法。法院选择天平而非杠杆为标志，亦蕴深意：天平平衡时两端必等重，因其支点本身即居「中」；而杠杆可在不等重情况下平衡，因其支点未必居「中」。基础不「中」，必然导致结果之「不中」。

「中」本身即为难以企及的理想。三维物体的重心虽为其「中」，然投射至二维平面时，其投影未必是该平面图形的重心；同理，二维图形重心的线性投影亦未必是线段中点。是故，我们当效《论语》所示，不断学习，丰富学识，以期在更多维度、更高层次上思考问题，无限接近那真正的「中」。