线形模型
人们在遇到随时间变化的问题时，喜欢用线性模型来描述。比如我一天少抽一包华子，就可以节约60元，一个月就是1800元，一年就可以节约两万多元，十年就可以节约二十多万……听起来的确是这个样子。
虽然很多事情都符合这个规则，可是如果你要用这种方法去预测生活中的所有变化，你将会发现很多事情并非如此。用当前火热的人工智能术语来说，前面所谓的吻合，不过是世界对你展现的过拟合而已。世界没那么简单，用线性模型去预知世界，你才会发现这个模型对世界是欠拟合的。
就连我们地球上看似线性的方向，看起来可以无限延伸，可实际上你朝一个方向走下去，总会回到原地。就算你用第一宇宙速度甚至第三宇宙速度前进，也不过是兜大一些的圈子罢了。
男人在少年时，大都会有一个武侠梦，我也不例外，所以对很多"武林秘籍"特别感兴趣，比如手插黄豆练铁砂掌，双脚绑沙袋跳跃练轻功等等。当年我特别感兴趣的是一种练力气的方法：养一头小猪，天天抱着它出来玩，由于小猪的增长是渐进的，所以不会出现昨天抱得动而今天就抱不动的情况。这样持之以恒，猪能长多重你就能抱多重。当时的我觉得好有道理，真的相信了，不过因为上初中了需要住校，才没有机会实操。后来才知道，这种功法就是所谓的线性模型，其实是没什么用的。要驳倒也很简单，这种方法要是真的有用，那为什么不去抱大象呢？
所以我是不相信所谓的"温水煮青蛙"的。自己洗澡的时候，水温稍高一点就受不了，何况持续加温？真要温水煮青蛙，肯定在某个温度就会跳出来，才不会傻乎乎地被烫死呢——除非锅沿太高跳不出来。当然了，这也是我的想当然，并没有做实验验证过，而头脑风暴也不是那么可靠。
不过，我举这个例子主要是想说明线性模型的局限性。生活中还有很多例子可以证明这一点，比如汽车的加速性能，假设某汽车加速到100公里/小时需要2秒，你不能用线性模型得出4秒可以加速到200公里，6秒加速到300公里……其中的谬误显而易见，毕竟汽车飞不起来。
很多事情在规模扩大以后都有边际效应，在这种情况下线性模型就失效了。就比如"美女怕缠郎"这句俗话，你以为只要每天都向美女靠近一点点，持之以恒，最终就能"抱得美人归"。可这句话只是在以前大家交际圈都很小，并且默认所有人都会结婚的背景下才可能有用。如果在当今这个交际范围大大扩张并且不婚主义者日见增多的时代，再这样做只会惹人讨厌，或者成为一个光荣的"舔狗"而已。
任何理论都有其适用范围，在其定义域之外去使用它必定会得到荒谬的结果，线性模型也是这样。但它依然是一种好用的数学模型，因为很多曲线都可以用多个直线段连接来模拟，在一小段范围内，是可以使用线性模型的。再比如数学中的导数，dy/dx就是纵轴的改变量除以横轴的改变量，这就是标准的线性模型，但是这里横轴的改变量是一个非常小的值，用牛顿的说法就是无穷小量，也就是小于任何指定的数。由此可见，线性模型的用武之地就是短时间，小范围的场合。在这种场景下，线性模型是有很强的实用性的，至于多短的时间，多小的范围，这就要根据具体的事情来具体分析了。
所以，我们在提出或是使用线性模型的时候，首先就要确定此模型的边界条件，也就是此模型只能在什么条件下适用。只有明确了这一点，才能保证我们使用模型不会得到荒谬的结果。如果什么也不说，只有一个公式，你就不要诧异用这个公式会得出一些什么奇奇怪怪的东西了。